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- CAPES Cours -

LECONS POUR LE CAPES DE MATHEMATIQUES.


Introduction

NOTE PRELIMINAIRE TRES IMPORTANTE : toutes les leçons n'ont pas été "révisées" par la suite. Par conséquent, ces leçons peuvent (et doivent…) comporter des erreurs qui, même si elles ont été corrigées en classe, n'ont pas été reportées. De même les questions posées à la fin de l'exposé n'ont pas été reportées.

Ces leçons ont été réalisés avec de nombreuses sources suivant les sujets que je donnerais en fin de page (voir bibliographie), et un bon conseil est le suivant : plus vous multiplierez les sources et meilleur sera votre esprit critique sur le sujet. Les leçons proposées ici sont, pour la plupart, trop longues pour tenir en 25 minutes. Il est nécessaire de faire des choix pour orienter son propos (facile à dire, beaucoup moins devant sa feuille…).

Par expérience, ces leçons demandent beaucoup, énormément de temps et il n'est pas possible de toutes les traiter de la même manière. Cependant, certains sujets se recoupent (heureusement !), pas toujours au même niveau (lycée et\ou complémentaire), mais ils se recoupent quand même.

En ce qui concerne les dossiers, je ne peux pas trop vous conseiller car les épreuves orales du CAPES ont changé pour la cession 2005. C'est à mon sens, une épreuve trop personnelle pour que je mette les dossiers (très peu sur support informatique, mais il en existe quelques uns…).

Comme vous pourrez le remarquer si vous vous baladez sur le site, j'apprécie utiliser la calculatrice et j'ai essayé de l'employer autant que possible, donc vous trouverez de temps à autre à l'intérieur des leçons des écrans de calculatrice (TI Voyage200) ainsi que quelques programmes sympas.

Avant d'attaquer les documents, la liste des oraux de l'oral 1 .

Mes leçons

A présent, bon travail... :

02. Exemples de problèmes dont la résolution fait appel à l’utilisation de graphes, orientés ou non.
La leçon
08. Séries statistiques à deux variables numériques. Nuage de points associé. Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droites de régression. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.
La leçon
11. PGCD et PPCM de deux entiers naturels. Nombres premiers entre eux. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.
La leçon
12. Nombres premiers ; existence et unicité de la décomposition d’un nombre en facteurs premiers. Infinitude de l’ensemble des nombres premiers. Exemple(s) d’algorithme(s) de recherche de nombres premiers. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.
La leçon
14. Nombres décimaux. Applications.
La leçon
26. Equation cartésienne d’une droite du plan euclidien. Application à l’étude d’inéquations de la forme $a cos(t)+b sin(t) <= c$.
La leçon
27. Homothéties et translations ; transformation vectorielle associée. Invariants élémentaires : effet sur les directions, l’alignement, les distances... Applications à l’action sur les configurations usuelles.
La leçon
29. Réflexion du plan échangeant deux droites sécantes données, bissectrices. Applications au triangle et au cercle (cercle inscrit, tangentes à un cercle...).
La leçon
31. Droites remarquables du triangle : bissectrices, hauteurs, médianes, médiatrices... (dans l’ordre que l’on voudra).
La leçon
36. Théorème de l’angle inscrit : ensemble des points M du plan tels que l’angle orienté de droites ou de demi-droites (MA,MB) soit constant. Cocyclicité. Applications.
La leçon
38. Relations métriques et trigonométriques dans un triangle quelconque. Applications.
La leçon
46. Droites et plans dans l’espace. Equations. Positions relatives ; plans contenant une droite donnée.
La leçon
55. Exemples de représentation paramétrique des coniques ; constructions de la tangente et de la normale en un point á une parabole, une ellipse, une hyperbole.
La leçon
Une discussion sur le forum
60. Etude des suites de terme général an, nb et n!. Croissances comparées. Exemples de comparaison de suites aux suites précédentes. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.
La leçon
63. Limite à l’infini d’une fonction à valeurs réelles. Branches infinies de la courbe représentative d’une fonction. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.
Une discussion sur le forum
64. Image d’un intervalle par une fonction continue, image d’un segment. Continuité de la fonction réciproque d’une fonction continue strictement monotone sur un intervalle.
La leçon
66. Méthodes d’approximation d’une solution d’une équation numérique réelle. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.
J'ai utilisé pour cet exposé le livre d'HEC dont les références sont plus bas.
La leçon
73. Formules de Taylor. Applications.
La leçon
79. Inégalité des accroissements finis. Exemples d’applications à l’étude de suites et de fonctions. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.
La leçon
82. Caractérisation de la fonction exponentielle réelle $x|->e^(ax)$, où a appartient à $RR$, par l’équation différentielle y′=ay et une condition initiale. Applications.
La leçon
85. Exemples d’approximation d’une solution d’une équation différentielle par la méthode d’Euler. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.
Une discussion sur le forum
Leçons d'un collègue

Petit bonus : deux autres exposés.

Voilà deux productions de Sébastien DUCHATEL qui était en PLC1 avec moi (et avec qui j'ai fait mon mémoire professionnel par la suite).

33. Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d'angles, optimisation…).
La leçon
Une discussion sur le forum
81. Résolution des équations différentielles linaires du second ordre à coefficients constants sans second membre. Exemples.
La leçon
Bibliographie

BIBLIOGRAPHIE & LIENS:

Avant tout autre document, c'est avec mes cours de mathématiques supérieures et spéciales que j'ai le plus travaillé, même pour prendre des exemples en physique. Je ne peux les mettre en ligne, mais de très bons livres sont dans le commerce…

Sites Internet :

Le site Internet (le plus connu, je pense, des PLC1 mathématiques) où il y a de nombreux liens et cours est le suivant :
Mégamaths
D'autres sites Internet non moins dénués d'intérêt :
http://capes.math.jussieu.fr/
http://bidou1230.free.fr/ : Un joli site très complémentaire au mien car il concerne les épreuves sur dossier.
http://www.irem.univ-mrs.fr/ (il y a là un excellent document sur les graphes sur lequel je me suis appuyé pour mon exposé).
Site de Gwendal Haudebourg
Site de Nicolas Bourgeois

Pour les livres :

BAJOU, B. CAPES DE MATHEMATIQUES - PREPARATION A L'EPREUVE ORALE D'EXPOSE (2EME EDITION). DUNOD.
BETTINELLI, B. LECONS DE MATHEMATIQUES. CNDP Franche-Comté.
COTRELL, M. EXERCICES DE PROBABILITES AVEC RAPPEL DE COURS. CASSINI : 1998.
LADEGAILLERIE, Y. GEOMETRIE POUR LE CAPES DE MATHEMATIQUES. ELLIPSES.
CARNEC, H. ITINERAIRES EN STATISTIQUES ET PROBABILITES. ELLIPSES.
DEGRAVE, C. HEC option scientifique, ANALYSE 1 ET PROGRAMMATION, COURS ET EXERCICES RESOLUS. ELLIPSES.
Et bien sûr, un grand nombre de manuel scolaire que je n'ai pas besoin de citer…

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